Geh mal durchs Fahrerlager und Wippe mit dem Po auf nem gut funktionierendem Bike rum. Versuch mal die Härte und die "Sämigkeit" ... ja den Gegendruck des Dämpfers im Popo zu spüren. Dann gehe zu deinem und mache das selbe und vergleiche. Sollte zudem ein "matsche,matsche" Geräusch hinzu kommen, könnte das Innenleben deines Federbeins defekt sein.
Gerne auch mal fix mit ner Schnur und nem Edding und einem an beiden Moppeds identischem Fixpunkt den Federweg ermittelt. Schnur hinten um die Zentrierschraube der Steckachse binden, möglichst gerade nach oben und Fixpunkt am Höcker, oder besser Heckrahmen.
Da es scheinbar nur ein Federbein gibt und die Druckstufe nicht einstellbar ist... sollten beide Maschinen gleich "druchsacken".
Ggf. jemand schwereren sitzen lassen... der wichtige Job ist eh das messen

Beim rausbeschleunigen (also Last am Hinterrad) verhindert die Druckstufe (eine funktionierende im Allgemeinen) das übermäßige "Herunterziehen" des Hecks und damit die Veränderung hin zur Chopper-Geometrie.
Tippe auf ein Defektes Federbein hinten.

Defekt im Sinne von... Hydraulikflüssigkeit verschlissen, Gegendruck tank des Federbeins (wenn die MZ sowas hat) undicht bzw. verminderter Druck.