Stoppie hat geschrieben:
der cw-Wert ist für beide Mopeds der Selbe und kann, wie es Obi schon schrieb, bei dieser Betrachtung vernachlässigt werden weil die Endgeschwindigkeiten annähernd gleich sind. Und noch etwas, für die Überwindung des Luftwiderstands ist die Leistung zuständig, nicht die Energie. (Energie ist zeitabhängige Leistung)
cw-Wert ist für beide gleich, aber beim Luftwiderstand hängt ja noch die Geschwindigkeit im Quadrat mit drin. Und wenn das leichte Mopped schneller ist dann geht von der Motorleistung im Verhältnis zum schweren Mopped mehr für den Luftwiderstand drauf.
D.h. der Effekt des Davonziehens des leichten Motorrads wird ein bissl gedämpft und es werden nen bissl weniger als die von Obi errechneten Werte sein.
Wenn man jetzt aber noch den Rollwiderstand beachtet bei dem das schwere Motorrad benachteiligt ist und den Schlupf bei dem das schwere Motorrad im Vorteil ist dann wird das ganze zwar exakter aber die Frage ist ob das überhaupt so viel ausmacht...
Aber da ich jetzt noch ne Menge Geschenke verpacken muss, meld ich mich ma ab.
Zuletzt geändert von Wallimar am Montag 24. Dezember 2007, 13:52, insgesamt 1-mal geändert.
Obi hat geschrieben:
Leistung = Kraft x Geschwindigkeit definieren.
Der Rest ist einfaches Umstellen und Einsetzen der Bewegungsgleichung.
...
Könntest du "den Rest" bitte mal kurz skizzieren?
Bei mir ist der leider nicht ganz so einfach wie du andeutest,
aber vielleicht überseh' ich ja was...
Gruß
sven
Leistung = Kraft x Geschwindigkeit
Geschwindigkeit = Anfangsgeschwindigkeit + Beschleunigung x Zeit
Kraft = Masse x Beschleunigung
Weg = Anfangsweg (hier 0) + Anfangsgeschwindigkeit (hier 80 km/h) x Zeit + 1/2 x Beschleunigung x Zeit ²
Du hast alles bis auf die Zeit... Die kannst Du ausrechnen. Dann variierst Du bei gegebener Zeit die Masse und es änder sich der Weg... Die Differenz gibt das Ergebnis...
Das habe ich befürchtet, daß hier die Leistung als Konstante angenommen wurde, einem Punkt auf der Leistungskennlinie der beim Motorradfahren nur bruchteile von Sekunden zur Geltung kommt. Da die Leistung im wesentlichen von der Drehzahl (das Drehmoment mal als Konstante betrachtet) abhängt, darf diese nicht ebenfalls als Konstante gesehen werden, wenn man ein einigermaßen akzeptables Ergebnis haben möchte. Nimm nur mal die halbe Drehzahl oder 70% der Nenndrehzahl und beobachte dann mal dein Ergebnis.
Das ist zu stark vereinfacht. So wie ich Herrn TD hier im Forum kennengelernt habe, sollte es wohl schon etwas genauer sein. Bei einer Größenordnung von um einen bis wenigen Metern, macht so eine Ergebnisvereinfachung vermutlich einen größeren Fehler als das Ergebnis aussagt.
Das die Berechnung einige Rechenzeit benötigt dürfte klar sein, deshalb habe ich das nicht mal eben so gemacht.
@ scm,
den Ausführungen von Obi kann man ganz gut folgen und bedarf eigentlich keiner weiteren Erklärungen. Mich interessiert allerdings schon der Hintergrund deiner Aussage "Außer man will es sich schwerer als nötig machen...."
Zeige mir doch mal was deiner Meinung nach nötig ist für eine einigermaßen akzeptable Berechnung. Eine konstante Leisungsannahme ist es sicherlich nicht.
Stoppie hat geschrieben:[Das habe ich befürchtet, daß hier die Leistung als Konstante angenommen wurde, einem Punkt auf der Leistungskennlinie der beim Motorradfahren nur bruchteile von Sekunden zur Geltung kommt.
@Stoppie
Die Annahme waren 100kW, Punkt. Nimm es doch einfach als mittlere Leistung zwischen 10000 - 14000 U/min. Dann kommt es deiner K5 schon sehr nahe.
Du kannst auch gern die einfachen Formeln mal mit der Leistung spielen 80kW, 120kW... Der Vorsprung ändert sich zwar, aber nicht so deutlich wie die Leistung.
TD ist ein, positiv ausgedrückt, Gewichtsfetischist, mit einem ausgeprägtem Hang zur Pornografie, zumindest läßt er keine Möglichkeit aus, es als solches zu vermitteln.
Somit habe ich mal angenommen, dass er angenommen hat, 2 identische Motorräder mit identischen Fahrern zu nehmen und einfach mal die Gewichte zu minimieren und deren Auswirkung auf den Unterschied Ende Start-Ziel abzuschätzen.
Das kann man letzen Endes auch mit Leistungskurven, Differentialen, Getriebeabstufungen und dergleichen versuchen zu lösen. Aber für diese Abschätzung kann man gerne die Kirche im Dorf lassen.
Und bis Du deine Gleichungen gelöst hast, habe ich mich und mein Motorrad 10kg erleichter und werde Dir die berechneten Meter abnehmen. Leistungkurve hin oder her...
Übrigens: brenzlich wird es aber für dich, wenn ich auch 10 kg abnehme und mein Moped ebenfalls. (da brauchst du aber keine Angst haben - ich esse zu gerne)
um es mal mit den Worten Einsteins zu sagen: "Alle Modelle sind falsch, aber einige sind nützlich".... Soll bedeuten, dass man sich vorher erst mal im klaren sein muss, welche Aussage ein Berechnungsmodell liefern soll. Um ne Hausnummer (bessere Schätzung) abzugeben, ist die Rechnung von Obi sicherlich ausreichend. Will man genauer werden, so ist die Annahme eines konstanten Drehmoments (bzw. Leistung) nicht mehr haltbar. Nimmt man nun jedoch das Drehmoment als Funktion der Drehzahl an, so wird die Sache schon aufwendig (bin mir ehlich gesagt fast sicher, dass man das dann schon nicht mehr geschlossen lösen kann).... Es muss dann schon etwas Numerik her. Allein die Berücksichtigung des Getriebes (oder besser des Geschwindigkeitsabhängigen Übersetzungsverhältnis) macht die Rechnung schon reichlich aufendig...
Weiterhin wäre zu beachten, dass wir es mit einer zusammengesetzten Bewegung zu tun haben; sprich translatorische und rotatorische Anteile... Womit sich die Frage erhebt, wie Trägheit eingespart werden soll?
Was den Luftwiderstand angeht... Wenn das leichte Mopped die Strecke von 800 Meter schneller zurücklegt, geht natürlich mehr Energie an die Luft flöten...
Ich denke, dass die verschiedenen Einflüsse einen so großen Unsicherheitsfaktor ausmachen, dass es keinen Sinn macht dies auszurechnen. Was bringt mir, wenn ich rein rechnerisch (und das auch noch mit vielen vereinfachten Annahmen -> systematische Fehler,...) sagen wir mal 10m Vorsprung rausbekomme, aber die Unsicherheit ebenfalls in dieser Größenordnung liegt. Wenn man sich nen Holzgestellt für den Garten baut, rechnet ja auch niemand auf 0.1mm genau aus, wo was hinmuss: Praktisch lässt sich das eh nicht umsetzen.
Durch die natürlichen Unsicherheiten (ein Hobby Fahrer wird niemals gleich gut aus der Kurve kommen, vorher nen Steak essen oder nen Einlauf bekommen macht auch mal 2kg aus, Temperatur/Luftfeuchtigkeit/ Sauerstoffgehalt/etc. beeinflussen die Motorleistung, Alter / Schmierung der Kette: Leistungsverluste, Alter des Motoröls, Schaltvorgänge sind auch nicht immer gleich, Windverhältnisse spielen eine Rolle, wie klein macht sich der Fahrer,...) kommt dann sowieso ein Unsicherheitsfaktor von +.10m raus ...
Übrigens ist das Annehmen einer konstanten Kraft bzw. Drehmoments ebenfalls eine große Fehlerquelle, hier müsste man eher integrieren und das ganze Weg- und Zeitabhängig machen. Da der Windwiderstand in der hier ausreichenden Näherung quadratisch wächst, die Leistungskurve nichtmal linear wächst, wird der Unterschied durch eine konstante Kraft unter Vernachlässigung des Windwiderstands extremer sein als realistisch gerechnet.
Wenn das ganze realistischer modeliert wird, denke ich kann man bei idealen Bedingungen mal ab 5, eher noch 10kg sich Gedanken über einen "meßbaren" Einfluss machen. Viel wichtiger ist denke ich das Verhalten in Kurven: Handlichkeit, Schwerpunkt, Gesamtgewicht.. Und vorallem die Fortschritte des Fahrers.
Mit realistisch meine ich damit wenigstens: Motordrehmomentkurve und Übersetzung für die Geschwindigkeitsabhängige Kraft benutzen, Annahme über Leistungsverluste, Kraftübertragung auf die Straße (Schlupf, Rollwiderstand), Annahme über Windwiderstand (hier reicht wohl die einfache Newton Reibungskraft als Näherung (Sprich das was Wallimar schon angesprochen hat).
Damit lässt sich eine Differentialgleichung aufstellen, die mit numerischen Methoden lösbar ist, bzw. Graphisch darstellbar.
Na ob sich das lohnt?
*edit*
Elle war schneller, ich ausführlicher .
Wegen der Trägheit, die er angesprochen hat: Denke das kann man als Näherung in die Leistungsverlust stecken. Für die translatorische Bewegung nach vorne spielt die Rotation des Motors bzw. des Rades kaum eine Rolle. Das ist dann eben für die Aufstellkräfte (Kreiselkräfte) in der Kurve wichtiger. Auch fördert bzw verhindert die Drehrichtung des Motors die Wheelie Neigung eines Motorrades, aber das ist wohl hier vernachlässigbar .
mmhh, rotierende Massen haben aber ein Massenträgheitsmoment... Dieses sorgt für Widerstand gegen Winkelbeschleunigung... Womit nun klar sein dürfte, das das ganze Problem realitätsnah nur in transienter Modellierung Sinn macht. Oder?
Elle hat geschrieben:
mmhh, rotierende Massen haben aber ein Massenträgheitsmoment... Dieses sorgt für Widerstand gegen Winkelbeschleunigung...
Jup das ist klar. Im Wesentlichen wirkt also die Massenträgheit der Kolben/Kurbelwelle gegen die "Motorbeschleunigung", die Trägheit der Felgen gegen die Beschleunigung der Drehbewegung des Reifens. Damit letztendlich gegen die Beschleunigung des Motorrades. Dann hat man noch das Getriebe, die Kupplung und das Getriebe das rotiert.... Insofern hast du Recht.
Elle hat geschrieben:
Womit nun klar sein dürfte, das das ganze Problem realitätsnah nur in transienter Modellierung Sinn macht. Oder?
Realistisch muss man sehr viel beachten, ich würde da nur die führenden Effekte reinnehmen. Sonst wird es beliebig komplex. Daher wollte ich hier eine vereinfachte Annahme machen, dass dieser Effekt in einen (geschwindigkeitsabhängigen) "Leistungsverlust" geht.
Man kanns aber natürlich auch korrekt mit reinnehmen . Für das Trägheitsmoment der Räder muss man dann aber wieder Näherungen machen:
Exakt verändert sich ja dieses, da der Reifen walkt, wärmer wird, Radius sich mit zunehmender Abnutzung und Temperatur verändert. Die Fliehkräfte verändern auch den Radius...
Damit wird allein das Trägheitsmoment Geschwindigkeitsabhängig, nur diese Effekte sind halt sehr gering, und damit im Allgemeinen vernachlässigbar...
Man kann drüber streiten, wie man sehen kann . Es kann aber durchaus sein, dass du Recht hast und man wenigstens das Trägheitsmoment der Räder noch mitreinbringen sollte.
Zuerstmal zweierlei: zum Einen bleibt uns mit T.D.s Angaben schlicht und
einfach nichts anderes übrig, als mit konstanter Leistung zu rechnen. Das
halte ich aber so oder so erstmal für den vernünftigsten Ansatz, alles
andere läßt sich mit Papier und Bleistift eh nicht mehr ausrechnen.
Zweitens ist der Fehler in deinem Ansatz allemal größer als die
"Ungleichförmigkeit" in der Leistungskurve.
Dieser Fehler besteht darin, daß du die beschleunigende Kraft
als konstantes Verhältnis Leistung/Geschwindigkeit setzt (falls ich deinen
Ansatz richtig interpretiert habe, andernfalls "Verzeihung!") Das führt aber
in den Wald, da die Geschwindigkeit ja zu- und somit die beschleunigende
Kraft und damit auch die Beschleunigung abnimmt.
Ich hab das so gemacht:
beschleunigende Kraft ist gleich Motorleistung dividiert durch gefahrene
Geschwindigkeit, also Beschleunigung gleich Leistung durch (Geschwindigkeit mal Masse):
a = P/(m*v)
Beschleunigung ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, das
heißt wir haben:
dv/dt = P/m * 1/v mit t0=0s und v0=80km/h (Anfangswertproblem)
(eindeutig bestimmte) Lösung ist:
v(t) = [(2P/m)*t + v0²]^1/2
Damit haben wir den Geschwindigkeitsverlauf über die Zeit.
Integration liefert die Ortsfunktion s(t)
(die geb' ich aber hier nicht an, weil das mit dem Standard-
zeichensatz eh nicht mehr lesbar ist)
Die Ortsfunktion läßt sich leicht invertieren und dann kann man die für die
800m Gerade benötigte Zeit ausrechnen, sind bei mir mit 200kg und
100kW so ca. 10,867s.
(Einsetzen in "v(t)=..." ergibt übrigens schlappe 106,588m/s also knapp 384km/h
(wir haben ja den Luftwiderstand vernachlässigt)
Mit 199kg erhalte ich mit den 10,867s statt 800m 801,7m
also knapp 2m Vorsprung.
O.k.?
Gruß
Sven
Zuletzt geändert von scm am Montag 24. Dezember 2007, 17:54, insgesamt 1-mal geändert.